Przewiń do artykułu
Poradnik okienny

Artykuły są sortowane alfabetycznie według porządku A-Z. Jeżeli nie możesz odszukać interesującej Cię treści w spisie treści skorzystaj z wyszukiwarki treści.

Zamknij spis treści

Okna PCV - statyka - przykłady obliczeń

Na każde okno wbudowane w ściany budynku, podobnie jak na dach, oddziałują zewnętrzne czynniki atmosferyczne, w tym siły parcia i ssania wiatru. Konstrukcja okienna musi być zaprojektowana, wykonana i zamontowana w taki sposób, aby w trakcie jej użytkowania, na skutek oddziaływania wiatru, nie doszło do:

  • Niekontrolowanej lub nadmiernej infiltracji powietrza przez konstrukcję.
  • Przecieków wody opadowej do wnętrza pomieszczeń.
  • Pękania szyb.

Unikanie wyżej wymienionych, negatywnych skutków oddziaływania wiatru na konstrukcję okienną możliwe będzie jedynie wtedy, jeśli będzie wykonana z ram ościeżnic i skrzydeł o odpowiedniej sztywności oraz zostanie prawidłowo wbudowana w konstrukcję budynku. Oba warunki zostaną spełnione jeśli zachowane zostaną zasady:

  • Montażu w zakresie ilości i rozmieszczenia punktów mocowań.
  • Wytycznych dostawcy systemu w zakresie wielkości skrzydeł oraz rozmieszczenia punktów ryglowania.
  • Wytycznych producenta szyb, co do wielkości i konstrukcji pakietów przeszkleń.

Zjawiskami oddziaływania wiatru na konstrukcje, w tym konstrukcje okienne zajmuje się dział mechaniki zwany statyką. Statyka budowli, a okno to przecież istotna jej część, zajmuje się wyznaczaniem reakcji podpór i sił wewnętrznych, powstających na skutek działania obciążeń zewnętrznych (wiatr) oraz ciężaru własnego na konstrukcję budowlaną (okno). Problematyka statyki dotyczy elementów swobodnie podpartych występujących praktycznie w każdym oknie. Elementy swobodnie podparte to w praktyce wszystkie słupki i poprzeczki, łączniki oraz górne poziomy ościeżnic (tzw. nadproża), nad którymi zamontowane są skrzynki rolet, w oknach dwu i wielodzielnych.
Wartości sił działających na okno zależą od prędkości wiatru jakie występują na danym obszarze i przy danej konfiguracji terenu. Zgodnie z normą EN 1991-1-4 „Eurokod 1, Odziaływania na konstrukcje, Część 1-4: Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru”, załącznik krajowy NA „Postanowienia krajowe dotyczące oddziaływania wiatru” obszar danego kraju podzielony jest na tzw. „Strefy obciążenia wiatrem”. Teren Polski podzielony został na trzy strefy obciążenia wiatrem, co przedstawia rys. 1. W przypadku np. Niemiec podział na strefy wiatrowe obrazuje rys. 2.

Strefy obciążenia wiatrem w Polsce
Rys. nr 1. Polska. Strefy obciążenia wiatrem.
Strefy obciążenia wiatrem w Niemczech
Rys. nr 2. Niemcy. Strefy obciążenia wiatrem.

Poza strefami obciążenia wiatrem norma EN 1991-1-4 definiuje cztery kategorie terenu, na którym usytuowany jest budynek:

  • 0 - Obszary brzegowe i przybrzeżne wystawione na otwarte morze.
  • I - Jeziora lub tereny płaskie, poziome, o nieznacznej roślinności i bez przeszkód terenowych.
  • II - Tereny o niskiej roślinności, takiej jak trawa, i o pojedynczych przeszkodach (drzewa, budynki) oddalonych od siebie na odległość równą co najmniej ich 20 wysokościom.
  • III - Teren regularnie pokryty roślinnością lub budynkami albo o pojedynczych przeszkodach, oddalonych od siebie najwyżej na odległość równą ich 20 wysokościom (takie jak wsie, tereny podmiejskie, stałe lasy).
  • IV - Tereny, których przynajmniej 15% powierzchni jest pokryte budynkami o średniej wysokości przekraczającej 15m.

Na podstawie powyższych oraz całego szeregu dodatkowych danych można obliczyć ciśnienie jakie wywiera wiatr na okna zamontowane w określonym budynku, usytuowanym w konkretnej strefie obciążenia wiatrem, na terenie o określonej kategorii.

Odporność okien na obciążenie wiatrem wyraża się w klasach, które definiuje norma EN 12210. Zgodnie z nią rozróżnia się sześć klas odporności na wiatr ze względu na ciśnienie (Tabela 1) i trzy klasy ze względu na ugięcie elementu ramy (Tabela 2).

Tabela 1 – Klasyfikacja wg wartości obciążenia wiatrem

Klasa 1 2 3 4 5 Exxxx*
Ciśnienie w Pa 400 800 1200 1600 2000 xxxx

* W miejsce xxxx wpisuje się wartości ciśnienia Pa > 2000

Tabela 2 – Klasyfikacja wg wartości względnego ugięcia czołowego

KlasaUgięcie czołowe względne
A < 1/150
B < 1/200
C < 1/300

Po obliczeniach obciążenia wiatrem na obszarze Polski, wg. EN 1991-1-4, dla różnych stref wiatrowych i kategorii terenu, oraz dla najbardziej niekorzystnej pozycji okna w bryle budynku, zamontowanego na wysokości 10m można stworzyć ogólne zestawienie klas obciążenia wiatrem – Tabela 3.

Tabela 3.

Strefa
obciążenia
wiatrem 
Ugięcie czołowe względne
0IIIIIIIV
KlasaKlasaKlasaKlasaKlasa
1 - 4 3 3 2
2 5 5 4 4 3
3 - 4 3 3 2

Klasyfikacja wg wartości względnego ugięcia czołowego oznacza, że np. słupek w oknie dwudzielnym, o wysokości 1800mm może się ugiąć pod naporem wiatru, maksymalnie do wartości:

  • klasa A – 1800 / 150 = 12mm
  • klasa B – 1800 / 200 = 9mm
  • klasa C – 1800 / 300 = 6mm

Polskie przepisy nie definiują maksymalnego dopuszczalnego ugięcia czołowego. Przyjęło się stosować zapis z aprobat technicznych Instytutu Techniki Budowlanej, który mówi, że maksymalne dopuszczalne ugięcie czołowe względne najbardziej odkształconego elementu okien i drzwi balkonowych nie powinno być większe niż 1/300 długości tego elementu, co odpowiada klasie C wg normy EN 12210. W Niemczech na przykład obowiązuje klasa B, a w Słowacji, dla budynków mieszkalnych klasa C.

Odporność okien na obciążenie wiatrem stanowi tzw. właściwość mandatową i wchodzi w skład badań typu w procedurze oceny zgodność z normą EN 14351-1+A1 „Okna i drzwi, Norma wyrobu, właściwości eksploatacyjne, Część 1: Okna i drzwi zewnętrzne bez właściwości dotyczących odporności ogniowej i/lub dymoszczelności”. W badaniach, w sposób doświadczalny, wyznaczana jest odporność okien na obciążenie wiatrem. Jeżeli dane okno w badaniach uzyskało np. klasę C3 oznacza to, że maksymalne ciśnienie, przy którym ugięcie czołowe elementu ramy nie przekroczyło wartości 1/300 jego długości, wynosi 1200Pa. Należy jednak pamiętać, że zgodnie z treścią załącznika E do normy PN-EN 14351-1+A1:2006, wyniki badań odporności na obciążenie wiatrem, uzyskane podczas wstępnych badań typu mają zastosowanie (mogą być deklarowane) dla okien o szerokości i wysokości badanej próbki albo okien o podobnej konstrukcji charakteryzujących się szerokością i wysokością ościeżnicy mniejszą (do – 100%) badanej próbki okna.

Statyka okna, czyli jak to się... liczy

Istnieje również możliwość wykonania tzw. obliczeń statycznych, których wynikiem jest minimalna, wymagana wartość momentu bezwładności Ix dla projektowanego słupka, poprzeczki , łącznika lub górnego poziomu ościeżnicy pod skrzynką rolet. Zgodnie z wcześniej opisaną zasadą, na podstawie normy EN 1991-1-4 należy wyznaczyć ciśnienie wiatru, które będzie oddziaływać na okno.

Obliczenia minimalnej wartości Ix wykonuje się przy użyciu następującego wzoru:

Wzór do obliczania minimalnej wartości momentu bezwładności Ix wzmocnienia okna PCV

gdzie:

w – obciążenie wiatrem w N/cm2
b – szerokość pola obciążenia wiatrem w cm
E – moduł sprężystości Younga, który dla stali wynosi 21000000 N/cm2
f – maksymalne dopuszczalne ugięcie obliczanego elementu o strzałce ugięcia =H/300 cm
H – długość obliczanego elementu w cm

Przeanalizujmy proces obliczeń na trzech przykładach:

Okno ze słupkiem lub łącznikiem pionowym – rys. 3
Okno z poprzeczką lub łącznikiem poziomym – rys. 4
Okno z roletą – rys. 5

Obciążenie wiatrem okno ze słupkiem stałym
Rys. nr 3 - Okno ze słupkiem lub łącznikiem pionowym
Obciążenie wiatrem okno PCV ze ślemieniem
Rys. nr 4 - Okno z poprzeczką lub łącznikiem poziomym
Obciążenie wiatrem okno PCV z roletą nadstawną
Rys. nr 5 - Okno z roletą

Przyjmijmy, że nasze okna będą zamontowane w I strefie obciążenia wiatrem, w Poznaniu – 80 m n.p.m., na obszarze o kategorii terenu IV, (tereny, których przynajmniej 15% powierzchni jest pokryte budynkami o średniej wysokości przekraczającej 15m), na wysokości 10mm Dla takich danych, obciążenie wiatrem jakiemu poddane będą okna wynosi :

w = 0,045 N/cm2 (454Pa),

co odpowiada klasie 2 klasyfikacji wg wartości obciążenia wiatrem.

Wartości obciążeń b wyznacza się kreśląc pola w postaci trapezów lub trójkątów, których boki poprowadzone są z punktów mocowania obliczanego elementu, pod kątem 45°, do połowy szerokości / wysokości leżących przy nim kwater (trapez) lub do momentu skrzyżowania (trójkąt). Wysokość trapezu lub trójkąta stanowi wartość b szerokości pola obciążenia wiatrem.

Dla naszych przykładów wartości b oraz pozostałych danych wynoszą odpowiednio:

Okno ze słupkiem lub łącznikiem pionowym – rys. 3

b1 = 75cm
b2 = 40cm
H = 150cm
f = 150 / 300 = 0,5cm

Okno z poprzeczką lub łącznikiem poziomym – rys. 4

b1 = 90cm
b2 = 40cm
H = 200cm
f = 200 / 300 = 0,7cm

Okno z roletą – rys. 5

b = 70cm
H = 180cm
f = 180 / 300 = 0,6cm

Znając już wszystkie potrzebne dane możemy przystąpić do obliczania wartości minimalnego, wymaganego momentu bezwładności Ix.

Dla przypadku 1:

Obliczenia dla minimalnego, wymagane momentu bezwładności Ix



Obliczenia dla minimalnego, wymagane momentu bezwładności Ix



Ix = Ix1 + Ix2 = 1,36 + 1,01 = 2,37cm4

Dla przypadku 2:

Obliczenia dla minimalnego, wymagane momentu bezwładności Ix



Obliczenia dla minimalnego, wymagane momentu bezwładności Ix

 

 

Ix = Ix1 + Ix2 = 4,23 + 2,51 = 6,74cm4

Dla przykładu 3:

Obliczenia dla minimalnego, wymagane momentu bezwładności Ix

 

 

Teraz dobierzmy, dla naszych trzech przykładów odpowiednie rozwiązania konstrukcyjne, które będą charakteryzować się momentem bezwładności Ix równym lub większym od wartości uzyskanych w obliczeniach. Należy w tym miejscu wspomnieć, że przy doborze rozwiązania konstrukcyjnego nie uwzględnia się sztywności profili PVC. Pod uwag brane są tylko stalowe kształtowniki wzmacniające.

Przyjmijmy, że okno z przykładu 1 posiada po lewej stronie kwaterę stałą a po prawej skrzydło rozwierane. Dla takiego przypadku przekrój poziomy przez słupek przedstawia rys. 6.

Przekrój poprzeczny przez słupek i skrzydło
Rys. nr 6 - Przekrój poprzeczny przez słupek i skrzydło

W profilu słupka i skrzydła zastosowane zostały wzmocnienia stalowe, dla których Ix wynosi odpowiednio 2,8 i 2,3cm4. Suma tych wartości spełnia warunek: 2,37 < 5,1, zatem konstrukcja gwarantuje zachowanie odpowiedniej sztywności pod wpływem obciążenia wiatrem.

Okno z przykładu 2 posiada na dole kwaterę stałą, a nad poprzeczką skrzydło uchylne. W tym przypadku wymagana z obliczeń minimalna wartość Ix wynosi 6,74cm4. Zastosowanie rozwiązania jak w poprzednim przypadku nie spełni wymaganego warunku. W tej sytuacji konieczne jest użycie kształtowników stalowych, które charakteryzują się większymi wartościami momentu bezwładności Ix. Jednym z możliwych rozwiązań jest podział okna na dwie osobne ościeżnice, dolne okno stałe i górne uchylne, oraz połączenie ich w poziomie specjalnym łącznikiem. Przykład takiego rozwiązania przedstawiony jest na rysunku 7.

Okna łączone w poziomie
Rys. nr 7

W tym przypadku suma momentów bezwładności, użytych w tym przekroju wzmocnień stalowych, wynosi 27,5cm4. Takie rozwiązanie spełnia warunek statyczny 6,74 < 27,5 z bardzo dużym zapasem.

Ostatni przykład to okno z roletą. Mocowanie takiej konstrukcji do ściany budynku, w górnym poziomie jest utrudnione, a wielu przypadkach całkowicie niemożliwe. Z tego względu górny poziom ościeżnicy należy traktować jako element swobodnie podparty, uginający się pod wpływem działania wiatru. Wymagana z obliczeń, dla tego przypadku wartość Ix to 2,64cm4. Zastosowanie w ościeżnicy wzmocnienia stalowego o przekroju zamkniętym, z blachy o grubości 2mm, zapewnia uzyskanie odpowiedniej sztywności 2,64 < 3,6

Przekrój poprzeczny przez górny poziom ościeżnicy
Rys. nr 8 - Przekrój poprzeczny przez górny poziom ościeżnicy

Przeanalizujmy jeszcze kolejność obliczeń w przypadku konstrukcji okiennej, która posiada jednocześnie np. 2 słupki pionowy i poprzeczkę – Rys. 9.

Obciążenie wiatrem okna ze słupkami pionowymi i poprzeczką
Rys. nr 9 - Okno ze słupkami pionowymi i poprzeczką

W pierwszej kolejności bierzemy pod uwagę słupki (elementy swobodnie podparte), które przebiegają przez całą wysokość lub szerokość okna. W tym przypadku słupki o długości 180cm. Jeżeli, tak jak to pokazano w przykładzie, słupki rozstawione są w równych odstępach, obliczenia możemy przeprowadzić tylko dla jednego elementu bowiem w pozostałych występują takie same obciążenia, w związku z czym ich konstrukcja musi być identyczna. Do wyznaczenia pola obciążeń bierzemy pod uwagę kwatery leżące po obu stronach obliczanego elementu. W przypadku lewego, pionowego słupka jest to kwatera położona pomiędzy lewym pionem ościeżnicy, a słupkiem oraz kwatera druga położona pomiędzy słupkami. Po wykonaniu obliczeń i wyborze odpowiedniego rozwiązania konstrukcyjnego dla pionowych elementów, można zająć się poprzeczką, która zamocowana jest do ościeżnicy i do wcześniej zaprojektowanego, odpowiednio sztywnego słupka. Podsumujmy w punktach tok postępowania przy obliczeniach statycznych:

  • Wyznaczenie obciążenia wiatrem na podstawie szeregu informacji dotyczących usytuowania budynku oraz pozycji zabudowy okna, zgodnie z EN 1991-1-4.
  • Obliczenie wymaganej minimalnej wartości momentu bezwładności Ix.
  • Dobór rozwiązania konstrukcyjnego, które spełnia warunek: Ix ≥ Ixobliczeniowe

Mamy nadzieję, że artykuł ten będzie pomocny w zrozumieniu niejasnych w tym zakresie polskich przepisów, które nie precyzują wielu kwestii, a inne zamieszczone są w wielu oddzielnych dokumentach.

Autor: Karol Reinsch – Doradca techniczny Aluplast Sp. z o.o.
Redakcja: OKNOTEST.PL

Więcej produktów Przejdź do kategorii „Artykuły i wiadomości branżowe” Przejdź do kategorii „Okna energooszczędne”